| Tantárgy neve (magyarul, angolul) | Szakaszosan folytonos dinamikai rendszerek | |||
|
Piecewise Smooth Dynamical Systems
|
||||
| Tantárgykód | BMEGEVG001D | |||
| Tantárgyjelleg | kontaktórás tanegység | |||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) | kurzustípus: | előadás (elmélet) | gyakorlat | laboratóriumi gyakorlat |
| óraszám (heti): | 2 | 0 | 0 | |
| jelleg (kapcsolt/önálló): | - | - | - | |
| Tanulmányi teljesítményértékelés (minőségi értékelés) típusa | vizsga | |||
| Tantárgy kreditértéke | 3 | |||
| Tantárgyfelelős | neve: | Dr. Hős Csaba János (71958001159) | ||
| beosztása: | egyetemi docens | |||
| elérhetősége: | cshos@hds.bme.hu | |||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység | Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék | |||
| http://www.hds.bme.hu/ | ||||
| Tantárgy weblapja | http://www.hds.bme.hu/oktatas.php?sm=1&xml=BMEGEVG001D | |||
| Tantárgy oktatásának nyelve | magyar | |||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | választható PhD tárgy | |||
| Közvetlen előkövetelmények | Erős előkövetelmény | nincs | ||
| Gyenge előkövetelmény | ||||
| Párhuzamos előkövetelmény | ||||
| Mérföldkő előkövetelmény | legalább 0 megszerzett kredit | |||
| Kizáró feltétel | nincs | |||
Célkitűzés
A tárgy elvégzésével a hallgatók elsajátítják a „nemsima” dinamikai rendszerek minőségi (analitikus) és mennyiségi (numerikus) vizsgálatához szükséges matematikai ismeretek alapjait. A tananyag az ilyen rendszerek három nagy családja, a szakaszonként folytonos, az ütközéseket tartalmazó és a Filippov rendszerek vizsgálatának módszereit tartalmazza, különös tekintettel a periodikus pályák stabilitásának és bifurkációinak kérdésére. A hallgatók önálló projektfeladat segítségével sajátítják el a tanultakat. A tárgy elvégzése után a hallgatók tájékozottak lesznek ezen matematikai módszerek alkalmazhatóságával mérnöki területeken, különösen a saját kutatási területükön.
Tanulási eredmények
A tantárgy teljesítésével elsajátítható kompetenciák
Tudás
Tájékozott a nemlineáris közönséges differenciálegyenletek elméletében. Ismeri a szakaszosan folytonos dinamikai rendszer definícióját és azok alapvető jellemzési lehetőségeit. Ismeri a periodikus pálya szubkritikus és szuperkritikus Hopf bifurkációit. Összekapcsolja a grazing-típusú bifurkációt a periódikus pályák körüli dinamikával. Definiálja a Filippov-féle rendszereket, kapcsoló felületet és csúszófelületet. Összekapcsolja a grazing-típusú bifurkációt a periódikus pályák körüli dinamikával. Tisztában van a periodikus pályák numerikus számítási módszereivel. Érti a periodikus pályák számolására alkalmazható pszeudo-ívhossz módszert. Összekapcsolja a numerikus matematika módszereit a nemlineáris differenciálegyenletek megoldásaival. Átlátja a kapcsolatot a nemlineáris dinamika elméleta és a mérnöki gyakorlatban előforduló példák között.
Képesség
Nemlineáris rendszerek viselkedését a megfelelő matematikai elmélet alapján elemzi. Különbséget tesz a stabilitásvesztés különböző formái között a Jacobi mátrix sajátértékei alapján. Periodikus pálya stabilitását kiszámítja a Poincaré-metszet és a monodrómia mátrix segítségével. A Filippov rendszereket a megfelelő matematikai eszközökkel vizsgálja. Kiszámítja a kapcsoló, -illetve csúszófelületet Filippov rendszerek esetében. Képes például munkahenger pozíciójának csúszómód szabályozására. Képes "ütköző" periodikus pálya stabilitásának kiszámítására. Megszerzett tudását helyesen alkalmazza kutatómunkája során. Matematikailag helyes módszerekkel vizsgálja nemlineáris rendszerek viselkedését. Numerikus számítási eredményeinek helyességét az analitikus vizsgálatok eredményei alapján elemzi.
Attitűd
Munkáját, eredményeit és következtetéseit folyamatosan ellenőrzi. Folyamatos ismeretszerzéssel bővíti az a nemlineáris rendszerekkel kapcsolatos tudását. Nyitott a nemlineáris dinamika megfelelő matematikai eszközeinek használatára. Törekszik a tanult módszerek megismerésére és rutinszerű használatára. Fejleszti a pontos és hibamentes feladatmegoldást, a mérnöki precizitást és szabatosságot szolgáló képességeit. Érvényesíti az matematikai modellek elvét az mérnöki feladatok megoldása során.
Önállóság és felelősség
Együttműködik az ismeretek bővítése során az oktatóval és hallgatótársaival. Elfogadja a megalapozott szakmai és egyéb kritikai észrevételeket. Egyes helyzetekben – csapat részeként – együttműködik hallgatótársaival a feladatok megoldásában. Ismeretei birtokában, elemzései alapján felelős, megalapozott döntést hoz. Elkötelezett a rendszerelvű gondolkodás és problémamegoldás elvei és módszerei iránt.
Oktatási módszertan
A tantárgy oktatása során az előadások szerves egységet képeznek. A félév során a hallgatók egymást és az elődót tájékoztatják kutatási témájuk aktuális állásáról, ennek alapján a kutatási témájukhoz kapcsolódó egyéni feladatot választanak, amit a félév során meg kell oldaniuk. Az előadások célja a címbeli témakörök alkotó módon történő alkalmazási készségének megteremtése. Az egyéni feladatok megoldása során az eladások keretein belül, és azon túl is, lehetőség van konzultációra.
Tanulástámogató anyagok
Tankönyv
M. di Bernardo et al. Piecewise-smooth Dynamical Systems - Theory and Applications, Springer, 2008, London, ISBN:978-1-84628-039-9
Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 2009, New York, ISBN: 0-387-21906-4
Jegyzet
A tárgyhoz nem áll rendelkezésre jegyzet, amely 2005 után jelent meg.
Online elérhető tanulástámogató anyag
A tantárgyleírás hatályossága
| Hatályosság kezdete: | 2020. március 1. |
| Hatályosság vége: | 2024. december 31. |
Általános szabályok
Minden hallgató a félév során egy, a saját doktori kutatási témájához szorosan kapcsolódó feladatot old meg. Ezt a félév során ki kell választani. A félév során az elméleti előadásokon minden hallgató megkapja a probléma megoldásához szükséges elméleti tudást, valamint módszertant. A hallgatók saját feladataikon önállóan dolgoznak, az előrehaladás során az előadóval rendszeresen konzultálnak. Az eredményeket a félév végén a hallgatók egymás előtt bemutatják. A félév végén a szóbeli vizsga eredménye a féléves feladat elvégzéséből és a prezentáció minőségéből áll össze.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
| 1. Évközi teljesítményértékelés | ||
| Típusa: | részteljesítmény (formatív) értékelés, projekt jellegű, komplex | |
| Darabszáma: | 1 | |
| Célja, leírása: | Félév közben kidolgozandó, a PhD kutatáshoz kapcsoló projektfeladat, mely segíti a tananyag mélyebb elsajátítását elméleti és gyakorlati számításokon, levezetéseken keresztül. A részteljesítés célja a tudás, képesség, attitűd, valamint az autonómia és felelősség kompetenciacsoportba tartozó tanulási eredmények meglétének vizsgálata. A feladat sikeres teljesítésével a hallgató stabilizálja az előadásokon megszerzett tudását. | |
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
A vizsga elemei:
| Szóbeli részvizsga | ||
| Kötelezettség: | kötelező (rész)vizsgaelem, elégtelen teljesítése elégtelen(1) vizsgaérdemjegyet von maga után | |
| Leírás: | A vizsga célja, hogy a PhD hallgató számot adjon a tárgy keretében elsajátított, elsősorban tudás és képesség kompetenciatípusba tartozó ismeretanyagról és annak felhasználásáról. A szóbeli vizsgán az előadó három kérdést tesz fel a tananyagból, melyekre a hallgatók néhány perc gondolkozási-kidolgozási idő után a táblánál részletesen válaszolnak. A hallgatónak feltett kérdések a félév során elhangzott tananyag bármely részéhez kapcsolódhatnak. | |
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya a minősítésben, aláírás megadásában
| Azonosítója | Részarány |
|---|---|
| 1. Évközi teljesítményértékelés | 100 % |
Az aláírás megadásának feltétele, hogy az évközi teljesítményértékeléseken szerezhető pontszám legalább 50 %-át elérje.
Vizsgaelemek részaránya a minősítésben
| Típusa: | Részarány |
|---|---|
| Szóbeli részvizsga | 100 % |
Érdemjegy megállapítása
| Érdemjegy | ECTS minősítés | Teljesítmény %-ban kifejezve |
|---|---|---|
| jeles (5) | Excellent [A] | 95 % felett |
| jeles (5) | Very Good [B] | 87 % - 95 % |
| jó (4) | Good [C] | 75 % - 87 % |
| közepes (3) | Satisfactory [D] | 62 % - 75 % |
| elégséges (2) | Pass [E] | 50 % - 62 % |
| elégtelen (1) | Fail [F] | 50 % alatt |
Az egyes érdemjegyeknél megadott alsó határérték már az adott érdemjegyhez tartozik.
Jelenléti és részvételi követelmények
Az előadások legalább 70 %-án (lefelé kerekítve) jelen kell lenni.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
A javításra, ismétlésre és pótlásra vonatkozó különös szabályokat a TVSz általános szabályaival együttesen kell értelmezni és alkalmazni.
| Beadott és elfogadott részteljesítmény értékelés a jobb eredmény elérése érdekében a pótlási időszak végéig ismételten benyújtható-e? | ||
| NEM | ||
| Korábbi eredmény figyelembevétele javítás, ismétlés-javítás esetén: | ||
| az időben újabb eredmény felülírja a korábbit | ||
| Részteljesítmény értékelés javítási, illetve ismétlési módja első alkalommal: | ||
| a részteljesítmény értékelés egy alkalommal javítható, illetve ismételhető (ide értve a késedelmes benyújtást is) a pótlási időszak végéig | ||
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
| Tevékenység | óra / félév |
|---|---|
| részvétel a kontakt tanórákon | 28 |
| részteljesítmény értékelés feladatának kidolgozása | 30 |
| vizsgafelkészülés | 21 |
| további, a teljesítéshez szükséges munkaidő ráfordítás | 11 |
| összesen | 90 |
Tantárgykövetelmények hatályossága
| Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete: | 2020. március 1. |
| Tantárgykövetelmények hatályosságának vége: | 2024. december 31. |
Elsődleges szak
A tantárgy elsődleges (fő) szakja, amelyen meghirdetésre kerül és amelyhez a kompetenciák kapcsolódnak:
Gépészmérnöki tudományok PhD képzés
Kapcsolódás a KKK rendelet céljához és (szakos) kompenetciáihoz
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Képesség
Attitűd
Önállóság és felelősség
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
|
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti) |
nincs |
|
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti) |
Mérnöki dokumentáció készítése. |