| Tantárgy neve (magyarul, angolul) | Mértékelmélet és komplexfüggvénytan | |||
|
Measure theory and complex analysis
|
||||
| Tantárgykód | BMEGEMIBMMK | |||
| Tantárgyjelleg | kontaktórás tanegység | |||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) | kurzustípus: | előadás (elmélet) | gyakorlat | laboratóriumi gyakorlat |
| óraszám (heti): | 2 | 1 | 0 | |
| jelleg (kapcsolt/önálló): | - | kapcsolt | - | |
| Tanulmányi teljesítményértékelés (minőségi értékelés) típusa | vizsga | |||
| Tantárgy kreditértéke | 4 | |||
| Tantárgyfelelős | neve: | Dr. Kiss Rita Mária | ||
| beosztása: | egyetemi tanár | |||
| elérhetősége: | rita.kiss@mogi.bme.hu | |||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység | Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék | |||
| http://www.mogi.bme.hu/ | ||||
| Tantárgy weblapja | http://www.mogi.bme.hu/oktatas/BMEGEMIBMMK | |||
| Tantárgy oktatásának nyelve | magyar | |||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | kötelező | |||
| Közvetlen előkövetelmények | Erős előkövetelmény | nincs | ||
| Gyenge előkövetelmény | ||||
| Párhuzamos előkövetelmény | ||||
| Mérföldkő előkövetelmény | legalább 0 megszerzett kredit | |||
| Kizáró feltétel | BMEVIAUA008 | |||
Célkitűzés
A tantárgy célja a mértékelmélet és komplex függvénytani alapismeretek bemutatása, mechatronikai példákon törté-nő szemléltetése. A tantárgy keretében ismertetendő témakörök: Mérték és mérhetőség - szigma algebra, Lebesgue mérték, Lebesgue-Stieltjes mérték, integrálás mértéktéren, felcserélhetőség, Fubini tétel, Lp terek, Hölder- és Min-kowski egyenlőtlenség, konvolúció; Komplex függvénytan - elemi függvények, határérték, folytonosság, differenciál-számítás, analitikus függvények, komplex vonalintegrál, Cauchy formulák, szingularitások, Laurent sor, reziduum télel és alkalmazásai, konform leképezések.
Tanulási eredmények
A tantárgy teljesítésével elsajátítható kompetenciák
Tudás
Ismeri a mértékelmélet alapvető fogalmait (mérhetőség, mérhető tér, szigma algebra, mérték, Caratheodory tétel, külső mérték, koncolúció). Érti a Lebesgue- és Lebesgue-Stieltjes mértékek származtatásának módszerét. Tisztában van a mérték szerinti integrál alapvető tulajdonságaival. Ismeri a Fatou-lemma, Beppo-Levi tétel és Lebesgue dominált konvergencia tétel kérdésköreit, alkalmazási lehetőségeit. Rendelkezik a komplex vonalintegrálok műszaki alkalmazásának lehetőségeivel. Átlátja a konform leképezések elméletét és gyakorlatát. Tisztában van az integrálok felcserélhetőségének fogalmával. Rendelkezik a Fubini tétel alkalmazásának területeivel. Ismeri a komplex függvénytan elméleti hátterét és alapvető összefüggéseit. Tájékozott a komplex függvények differenciál- és integrál-számításainak elméleti és gyakorlati kérdéseiben.
Képesség
Leírja a mértékelmélet elméleti hátterét, alapvető összefüggéseit. Képes a mérték szerinti integrál gyakorlati alkalmazására. Használja a mérték szerinti integrálok felcserélhetőségének technikáját, lehetőségeit. Leírja a komplex függvények, komplex függvénytan elméleti hátterét. Képes komplex függvények segítségével különböző mechanikai problémák leírására és megoldására. Elemzi a komplex függvénytani ismeretei révén a konform leképezéseket. Használja az integrálok felcserélhetőségének elméletét a mérnöki gyakorlatban. Alkalmazza a Fubini tételt a mérnöki gyakorlatban. Leírja a komplex függvénytan elméleti hátterét, alapvető összefüggéseit. Képes a komplex függvények differenciál- és integrál-számításait alkalmazni.
Attitűd
Munkáját, eredményeit és következtetéseit folyamatosan ellenőrzi. Folyamatos ismeretszerzéssel bővíti az mértékelmélettel és a komplex függvénytannal kapcsolatos tudását. Nyitott az információtechnológiai eszközök használatára. Törekszik a műszaki problémamegoldáshoz szükséges eszközrendszer megismerésére és rutinszerű haszná-latára, valamint a pontos és hibamentes feladatmegoldásra. Fejleszti a pontos és hibamentes feladatmegoldást, a mérnöki precizitást szolgáló képességeit.
Önállóság és felelősség
Együttműködik az ismeretek bővítése során az oktatóval és hallgató társaival. Elfogadja a megalapozott szakmai és egyéb kritikai észrevételeket. Egyes helyzetekben – csapat részeként – együttműködik hallgatótársaival a feladatok megoldásában. Ismeretei birtokában, elemzései alapján felelős, megalapozott döntést hoz. Elkötelezett a rendszerelvű gondolkodás és problémamegoldás elvei és módszerei iránt.
Oktatási módszertan
A tantárgy oktatása során módszertanában elválik egymástól az előadás és a tantermi gyakorlat. Az előadások alapvetően a frontális oktatás technikáját alkalmazva ismertetik meg a hallgatókkal a tudás kompetenciaelemek által meghatározott információkkal. A gyakorlati foglalkozások az előadásokkal összehangolt tematikával, de a tükrözött osztályterem módszerével segítik elő az ismeretek alkalmazását és készségszintű elsajátítását. A gyakorlatok során az előzetesen otthon, önállóan elsajátított ismereteket a gyakorlatvezető segítségével részben közösen, részben egyénileg oldják meg. Az előzetes ismeretek felmérése érdekében fakultatív értékelések vannak a gyakorlati foglalkozások elején, melyek eredménye (mint többletpontszám) a féléves pontszámba beszámít.
Tanulástámogató anyagok
Tankönyv
Pach Zs. Pálné, Komplex függvénytan, Műegyetemi Kiadó, 2002. ISBN 0619000368654
Pach Zs. Pálné, Matematikai feladattár 7. Komplex függvénytan, Műegyetemi Kiadó, 2005. ISBN 0129005578717
Járai Antal: Mérték és integrál, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002. ISBN 963-19-3273-7
Jegyzet
Online elérhető tanulástámogató anyag
A tantárgyleírás hatályossága
| Hatályosság kezdete: | 2022. május 15. |
| Hatályosság vége: | 2026. július 15. |
Általános szabályok
A tantárgy célkitűzése során megfogalmazott tanulási eredmények értékelése 1 darab kötelező és 1 darab fakultatív évközi teljesítménymérésből tevődik össze. Az aláírás megszerzésének feltétele a kötelező teljesítményértékelésen legalább 40%-os eredmény elérése. Az évközi teljesítmény alapján megajánlott írásbeli részvizsga jegy szerezhető, amely megállapítása során a kötelező teljesítményértékelések során szerzett pontszámon felül, a fakultatív részteljesítmény értékelésen szerzett többletpontok is beszámításra kerülnek. A fakultatív részteljesítmény értékelésen megszerzett többletpontok az aláírás megszerzésének félévében kerülnek beszámításra.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
| 1. Évközi teljesítményértékelés | ||
| Típusa: | részteljesítmény (formatív) értékelés, projekt jellegű, komplex | |
| Darabszáma: | 1 | |
| Célja, leírása: | Kötelező évközi teljesítményértékelés: A részteljesítmény értékelés (házi feladat) a tantárgy tudás, képesség, attitűd, valamint önállóság és felelősség típusú kompetenciaelemeinek komplex értékelési módja, melynek megjelenési formája az egyénileg készített házi feladat. A házi feladat elégséges tel-jesítésének feltétele az előre megadott formai követelmények betartásának figyelembevétele mellett a legalább 40%-os eredmény elérése. A BME TVSZ 122. § (2) pontja értelmében, a késedelmes leadás során az elérhető pontszám értéke házi feladatonként 20%-kal csökken. | |
| 2. Évközi teljesítményértékelés | ||
| Típusa: | részteljesítmény (formatív) értékelés, időponthoz kötött személyes cselekmény | |
| Darabszáma: | 1 | |
| Célja, leírása: | A részteljesítmény értékelés (aktív részvétel) a tantárgy tudás, képesség, attitűd, valamint önállóság és felelősség típusú kompetenciaelemeinek egyszerűsített értékelési módja, melynek megjelenési formája: a felkészült megjelenés és tevékeny részvétel a tantermi gyakorlat folyamatában, felkérésre vezetett példamegoldás a hallgatók előtt, fakultatív szorgalmi feladat megoldása, vagy fakultatív ellenőrző tesztek megírása. Az aktív részvétel – jellegéből adódóan – nem pótolható, nem javítható, továbbá más módon nem kiválható vagy helyettesíthető. | |
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
A vizsga elemei:
| Írásbeli részvizsga | ||
| Kötelezettség: | kötelező (rész)vizsgaelem, elégtelen teljesítése elégtelen(1) vizsgaérdemjegyet von maga után | |
| Leírás: | A tantárgy tudás, képesség típusú kompetenciaelemeinek komplex, írásos értékelési módja zárthelyi dolgozat formájában; a dolgozat alapvetően az egyes fogalmak értelmezésére és az azok közötti összefüggések felismerésére, valamint a megszerzett ismeretek alkalmazására fókuszál; tehát tesztkérdéseket, vagy rövid elméleti kérdéseket kell megválaszolni, illetve gyakorlati (számítási) feladatokat kell megoldani a teljesítményértékelés során. A rendelkezésre álló munkaidő 90 perc. A szóbeli vizsgára bocsátás feltétele az írásbeli részvizsgán legalább 50%-os eredmény elérése. | |
| Szóbeli részvizsga | ||
| Kötelezettség: | kötelező (rész)vizsgaelem, elégtelen teljesítése elégtelen(1) vizsgaérdemjegyet von maga után | |
| Leírás: | A tantárgy tudás, képesség, attitűd, valamint önállóság és felelősség típusú kompetenciaelemeinek komplex értékelési módja szóbeli felelet formájában, amely alapvetően az egyes fogalmak értelmezé-sére, az azok közötti összefüggések megértésére és a problémafelismerésre fókuszál. A szóbeli vizsga témakörei magába foglalják mind az előadásokon, mind pedig a gyakorlatokon elhangzott tananyagot. A számonkérés célja, hogy az alapvető összefüggések elsajátítását és a közöttük lévő kapcsolatok megértését mérje fel. A rendelkezésre álló idő legalább 10 legfeljebb 20 perc. | |
| Évközi eredmények beszámítása | ||
| Kötelezettség: | opcionális (rész)vizsgaelem, csak a hallgató számára kedvezőbb esetben vehető figyelembe | |
| Leírás: | Az évközi eredmények beszámítása alapján a vizsgázó megajánlott jó, illetve jeles írásbeli részvizsga érdemjegyet szerezhet, amely megállapítása során a kötelező teljesítményértékelések során szerzett pontszámon felül, a fakultatív részteljesítmény értékelésen szerzett többletpontok is beszámításra kerülnek. Megajánlott jó érdemjegy a kötelező értékelések során elérhető pontszám 70%-tól, míg jeles érdemjegy 85%-tól szerezhető. A megajánlott érdemjegy a hallgató általi elfogadással véglegessé válik. Amennyiben a hallgató nem él az évközi eredmények alapján megajánlott vizsgaérdemjegy elfogadásával, úgy a kombinált vizsga írásbeli részvizsgáját is teljesítenie kell. | |
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya a minősítésben, aláírás megadásában
| Azonosítója | Részarány |
|---|---|
| 1. Évközi teljesítményértékelés | 100 % |
| 2. Évközi teljesítményértékelés | 15 % |
Az aláírás megadásának feltétele, hogy az évközi teljesítményértékeléseken szerezhető pontszám legalább 40 %-át elérje.
Vizsgaelemek részaránya a minősítésben
| Típusa: | Részarány |
|---|---|
| Írásbeli részvizsga | 60 % |
| Szóbeli részvizsga | 40 % |
| Évközi eredmények beszámítása | 60 % |
Érdemjegy megállapítása
| Érdemjegy | ECTS minősítés | Teljesítmény %-ban kifejezve |
|---|---|---|
| jeles (5) | Excellent [A] | 90 % felett |
| jeles (5) | Very Good [B] | 85 % - 90 % |
| jó (4) | Good [C] | 70 % - 85 % |
| közepes (3) | Satisfactory [D] | 55 % - 70 % |
| elégséges (2) | Pass [E] | 40 % - 55 % |
| elégtelen (1) | Fail [F] | 40 % alatt |
Az egyes érdemjegyeknél megadott alsó határérték már az adott érdemjegyhez tartozik.
Jelenléti és részvételi követelmények
Az érték hiánya az előadások esetében azt jelenti, hogy nincs jelenléti követelmény.
A gyakorlatok legalább 70 %-án (lefelé kerekítve) tevőlegesen részt kell venni.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
A javításra, ismétlésre és pótlásra vonatkozó különös szabályokat a TVSz általános szabályaival együttesen kell értelmezni és alkalmazni.
| Beadott és elfogadott részteljesítmény értékelés a jobb eredmény elérése érdekében a pótlási időszak végéig ismételten benyújtható-e? | ||
| NEM | ||
| Korábbi eredmény figyelembevétele javítás, ismétlés-javítás esetén: | ||
| több eredmény közül a hallgató számára kedvezőbbet kell figyelembe venni | ||
| Részteljesítmény értékelés javítási, illetve ismétlési módja első alkalommal: | ||
| a részteljesítmény értékelés egy alkalommal javítható, illetve ismételhető (ide értve a késedelmes benyújtást is) a pótlási időszak végéig | ||
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
| Tevékenység | óra / félév |
|---|---|
| részvétel a kontakt tanórákon | 42 |
| félévközi készülés a gyakorlatokra | 7 |
| részteljesítmény értékelés feladatának kidolgozása | 30 |
| vizsgafelkészülés | 28 |
| további, a teljesítéshez szükséges munkaidő ráfordítás | 13 |
| összesen | 120 |
Tantárgykövetelmények hatályossága
| Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete: | 2022. május 15. |
| Tantárgykövetelmények hatályosságának vége: | 2026. július 15. |
Elsődleges szak
A tantárgy elsődleges (fő) szakja, amelyen meghirdetésre kerül és amelyhez a kompetenciák kapcsolódnak:
Mechatronikai mérnöki
Kapcsolódás a KKK rendelet céljához és (szakos) kompenetciáihoz
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
- Elsajátította az elméletileg megalapozott, rendszerszemléletű gyakorlatorientált mérnöki gondolkodásmódot.
Képesség
- Képes a kreatív problémakezelésre és az összetett feladatok rugalmas megoldására, továbbá az élethosszig tartó tanulásra és elkötelezett a sokszínűség és az értékalapúság mellett.
Attitűd
- Törekszik a feladatait szakmailag magas szinten önállóan vagy munkacsoportban megtervezni és végrehajtani.
Önállóság és felelősség
- Kezdeményező szerepet vállal műszaki problémák megoldásában.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
|
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti) |
nincs |
|
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti) |
nincs |